මකා දමා ඇති අංකය - I (The Missing Number)

ගණිතමය පසුබිමක් ඇති ඇස් බැන්දුම් බොහොමයක් ඇත. මෙම ලිපිය තුල සාකච්ඡා කරන්නේ එවැනි ගණිතමය ඇස් බැන්දුමකි. 10 ට විශාල සංඛ්‍යාවක් සිතා ගන්නා ලෙස ඔබේ මිතුරෙකුට පවසන්න. උදාහරණයක් වශයෙන් 372 ගනිමු. දැන් එම සංඛ්‍යාවේ ඉල්ක්කම් වල එකතුව (3+7+2=12)  එම සංඛ්‍යාවෙන් අඩුකරන ලෙස ඔබේ මිතුරාට දන්වන්න.

ඔහු ලග ඉතිරි වෙන සංඛ්‍යාව

372-12=360

එම සංඛ්‍යාවෙන්න ඔහු කැමති ඉලක්කමක් මකා දමා ඉතිරි අංක ඔබට දන්වන  ඔබේ මිතුරාට පවසන්න. ඔබ දැන් මිතුරා පුදුමයට පත් කරමින් ඔබ මකා දමන ලද ඉලක්කම කියන්න.

එය ඔබ සිදු කරන්නේ කෙසේද?

එය පහසුවෙන් පහත් ආකාරයට කළ හැක.

මිතුරා දන්වන ලද සංඛ්‍යා වල එකතුව ගන්න. එවිට ලැබෙන පිළිතුරට ආසන්නම නමයෙන් ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි අංකය සොයා ගන්න. උදාහරණයක් වශයෙ, 360 එන් මකා දමන ලද්දේ පළමු අංකය (3) නම් ඔබට දන්වන්න ඉලක්කම් වනුයේ 6 හා 0යි. ඒවා එකතු කළ විට 6+0=6. එම සංඛ්‍යාවට වෙනත් සංඛ්‍යාවක් එකතු කිරීමෙන් පසු ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි කුඩාම සංඛ්‍යාව 9 වන බව ඔබට පෙනේ. එනම් එකතු කළ යුතු සංඛ්‍යාව 3 ය. එසේ නම් මකා දමන ලද අංකය 3 ය.

අප තවත් උදාහරණයක් සලකා බලමු.

ඔබේ මිතුරා හිතාගත ඉලක්කම  3197 යැයි ගනිමු.
එවිට එහි ඉලක්කම් වල එකතුව = 3+1+9+7=20
මිතුරා සිතාගත් සංඛ්‍යාවෙන් ලැබුණු පිළිතුර අඩුකළ විට ලැබෙන පිළිතුර  

3197-20=3177

ඔහු මකා දමන ලද අංකය තුන්වන අංකය (7) නම් , ඔබට දන්වන ඉලක්කම් වනුයේ 3,1,7 ය.

දැන් ඔබට මිතුරා මකා දෙමු ඉලක්කම අනුමාන කළ හැකිද? ඔබට දන්වන ලද ඉලක්කම් වල එකතු කල විට 3+1+7 = 11. එම සංඛ්‍යාවට වෙනත් සංඛ්‍යාවක් එකතු කිරීමෙන් පසු ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි කුඩාම සංඛ්‍යාව 18 වන බව ඔබට පෙනේ. එනම් එකතු කළ යුතු සංඛ්‍යාව 7 ය. එසේ නම් මකා දමන ලද අංකය 7 ය.

මීට අමතරව මෙම ඇස් බැන්දුම සිදු කිරීමේදී ඔබට දන්වන ලද අංකවල එකතුව නමයෙන් බෙදෙනවා විය හැකිය. (නිදර්ශනයක් වශයෙන් 4 හා 5). එවිට මකා දමන ලද අංකය 0 හෝ 9 වේ.

මෙය සිදුවන්නේ කෙසේද?

අප හට නිරීක්ෂණය කර ගත වීමට හැකි වූයේ යම් සංඛ්‍යාවක අංක වල එකතුව එම සංඛ්‍යාවෙන් අඩු කළ විට ඉතිරි නැතිව වේ 9 න් ඉතිරි නැතිව බෙදෙන බවයි. අපි මෙය සාධාරණ ගණිතමය ආකාරයට බලමු. අප මෙහිදි සාධනය කරන්නේ ඉලක්කම් 3කින් යුක්ත සංඛ්‍යාවක් සඳහා පමණක් වන අතර  වඩාත් සාධාරණ තත්ත්වයක් දක්වා ඔබට මෙම සධනය දිගු කරගත හැක.  

ඊට ප්‍රථම අප කුඩා කල ඉගෙනගත් කුඩා ගණිත පාඩමක් මතක් කර ගමු. අපි පලමුව දශමය සංඛ්‍යා පද්ධති පිළිබඳව අවබෝධයක් ලබාගනිමු. අපි 372 සංඛ්‍යාව දෙස බලමු.

3 ඉලක්කමෙන් දැක්වෙන අගය

3×100=300

7 ඉලක්කමෙන් දැක්වෙන අගය

7×10=70

2 ඉලක්කමෙන් දැක්වෙන අගය

2×1=2

එවිට,

372=300+70+2

අපි නැවත අපේ සාධනය කිරිමට හැරෙමු.

දෙන ලද සංඛ්‍යාවේ සියස්ථානය a ද දශස්ථානය b ද එකස්ථානය c ද යැයි ගනිමු. එවිට එම සංඛ්‍යාව පහත පරිදි ඉදිරිපත් කර ගත හැක. 

100a+10b+c

එම සංඛ්‍යාවෙන් එහි අංකවල එකතුව a+b+c  අඩු කරමු.

100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)

9(11a+b) , 9 න් නවයෙන් ඉතිරි නැතිව බෙදෙන නිසා, සංඛ්‍යාවකින් එම සංඛ්‍යාවේ අංක වල එකතුව අඩු කිරීමෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය අනිවාර්යෙන්ම නමයෙන් ඉතිරි බෙදෙයි. 

මේ ආකාරයට අපේ ගණිතමය ඇස්බැන්දුම ක්‍රියාත්මක වේ.

- A.J -