Sri Lankan Math Geek

  Logarithmic functions often present interesting challenges in mathematics. In this blog post, we'll explore a problem involving points on the graph of a logarithmic function and how to find the positive difference between their ` x`-coordinates. Let's dive into the details and solve this intriguing problem. Points `A` and `B` lie on the graph `y=\log_2(x)`. The mid point of `AB` is `(6,2)`. What  is the positive difference between `x`-coordinates of `A` and `B` ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . Show Answer Answer: `4\sqrt{5}` Explanation:

Geometry often presents fascinating problems that challenge our understanding of shapes and their relationships. In this blog post, we'll explore a problem involving a circle inscribed in a square and a smaller square inscribed within that circle. Let's dive into the details and find the area of the smaller square. A circle inscribed a in square  The radius of the circle is `r`. A smaller square is inscribed inside the circle with each of its sides touching the circle. If the area of larger square is `4r^2`. What is the area of the smaller square? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Show Answer Answer: `2r^2` Explanation:  

ආයුබෝවන්, හිතවත් පාඨකයින්! මගේ බ්ලොගය වෙත නැවත සාදරයෙන් පිළිගනිමු, එහිදී මට හමුවන වඩාත් රසවත් හා අභියෝගාත්මක ප්‍රහේලිකා කිහිපයක් මම ඔබ සමඟ බෙදා ගනිමි. අද, මම ඔබ වෙනුවෙන් ඉතා ආදර ප්‍රහේලිකාවක් ඇත, මුද්දක්, අගුළු පෙට්ටියක් සහ අගුලු කිහිපයක් ඇතුළත් වේ. කුතුහලය දනවන දෙයක් වගේ නේද? මම කතාව කියන්නම්. පළමුවන ලෝක සංග්‍රාමයේදී රුසියානු තැපැල් සේවය පාර්සල්  විවෘත කිරීම සහ වටිනා භාණ්ඩ සොරකම් කිරීම සම්බන්ධයෙන් අපකීර්තියක් දරා සිටියේය.  මෙම කුප්‍රකට තැපැල් සේවාව   භාවිතා කර ඔබේ ආදරණීයයාට මුද්දක් යැවීමට ඔබට අවශ්‍ය යැයි සිතන්න. මුද්ද ආරක්ෂිතව පැමිණීම සහතික කිරීම සඳහා එය අගුළු සඳහා සිදුරු පහක් ඇති දකුණු පසින් පෙන්වා ඇති අගුළු පෙට්ටියක යැවිය යුතුය. (ඕනෑම සිදුරු පහක අගුලක් පෙට්ටිය ආරක්ෂිතව අගුළු දමයි.)  ඔබට සහ ඔබේ ආදරණීයයාට අගුල් පහ බැගින් ඇත. ඔබට ඔබේම අගුලු සඳහා යතුරු ද ඇත, නමුත් ඔබ එකිනෙකාගේ අගුලු සඳහා යතුරු නොමැත. ඔබට තැපැල් ගාස්තුව සඳහා අසීමිත මුදලක් තිබේ නම්, ඔබේ ආදරණීය මුද්ද යැවීමට ඔබට හැක්කේ කෙසේද? මෙම ප්‍රහේලිකාව Safe Package Problem ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එය ගුප්තකේතනය (C...

ආයුබෝවන්, හිතවත් පාඨකයින්! අද මට ඔබ සමඟ විනෝදජනක සහ පහසු ප්‍රහේලිකාවක් බෙදා ගැනීමට අවශ්‍යයි. නමුත් බහුතරය වැරදි පිළිතුරක් දෙනු ඇත. විලක මානෙල් මල් පැල කිහිපයක් ඇත. සෑම දිනකම, එය ප්‍රමාණය දෙගුණ වෙයි. සම්පූර්ණ විල  වැසීමට දින 50ක් ගත වන්නේ නම්, මානෙල් පැල වලින්, විලෙන් අඩක් වැසීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? . . . . . . . . . . . . Hint ඉඟිය පිළිතුර දින 25 ක් යැයි ඔබ සිතනු ඇත, නමුත් එය වැරදියි. මෙය විසඳිමට ඇති උපක්‍රමය වන්නේ අවසානයේ සිට පසුපසට වැඩ කිරීමයි. Show Answer පිළිතුර: මෙය ඝාතීය වර්ධන ගැටලුවක සම්භාව්‍ය උදාහරණයකි.  මානෙල් පැල   දවස් 50 කින් මුළු විලම ආවරණය කරනවා නම්, එය දින  49  වන විට වැවෙන් අඩක් ආවරණය කරයි. ඒ මන්ද යත් 49 වන දින එය අඩකින් පිරී යන බැවිනි. එබැවින් පිළිතුර දින 49 කි. හරි සරලයි නේද? නමුත් ඉන්න, තව තියෙනවා! සොම්බි භීශණයකට සියලුම මිනිසුන් අතුගා දැමීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද යන්න තක්සේරු කිරීමට ඔබට මෙම ගැටලුව භාවිතා කළ හැකි බව මම ඔබට පැවසුවහොත් ? ඔව්, ඔයාට මාව ඇහුනා හරි. සොම්බි මානෙල් පැල වගේ, ඔවුන් ඝාතීය ලෙස ගුණ වේ. අපි හිතම...

සාමන්‍ය `8 \times 8` චෙස් පුවරුවක් සලකන්න. අපි එය පහත ආකාරයට විකෘති කරමු රූපය 1: සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක් සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක වර්ග 62ක් ඉතිරි කරමින් විකර්ණ ලෙස ප්‍රතිවිරුද්ධ කොන් දෙකක් ඉවත් කර ඇතැයි සිතමු. (රූපය 2 බලන්න) මෙම සියලු වර්ග ආවරණය වන පරිදි 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ කැට 31ක් තැබිය හැකිද?  රූපය 2: විකෘති වු චෙස් පුවරුව රූපය 3: කහ වර්ණයෙන් 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ  කැට දක්වා ඇත. රූපය 4: විකෘති වූ චෙස්බෝඩ් ගැටලුවට අසාර්ථක විසඳුම: කොන් දෙක (රතු කතිර දෙක) මෙන්ම මධ්‍ය චතුරශ්‍ර දෙකක් ද (කහ වර්ණ ප්‍රශ්නාර්ථ දෙක) අනාවරණ වී ඇත. . . . . . . . . . . . . . . . Show Answer පිළිතුර: මෙම චෙස් පුවරුවේ 1×1 කොටු 62 ක් ඇති බව නිරීක්ෂණය කල හැක. එබැවින්, පුවරුව ආවරණය කිරීම සඳහා 2×1 ඩොමිනෝ 62/2=31 ක් අවශ්‍ය වේ. නව    විකෘති වූ  චෙස්  පුවරුවේ කළු කොටු 32 ක් අඩංගු වන අතර සෑම ඩොමිනෝ එකක්ම රතු කොටුවක් සහ කළු කොටුවක් ආවරණය වන බව ද නිරීක්ෂණය කරන්න. (රූපය 5 බලන්න) රූපය 5 මෙය විසඳිමට Pigeonhole මූලධර්මය යොදා ගත හැක. (Pigeonhole මූලධර්මය ගැන මීට පෙර පලවු ලිපිය ...

මෝටර් රථයෙන් ආවරණය වී ඇති වාහන නවතා ඇති ස්ථානයේ අංකය කුමක්ද? . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර මෙම ප්‍රහේලිකාව විසදීම සඳහා රූපය අනිත් පැත්ත හරවා බැලිය යුතුය

රූපයේ පෙන්වා ඇති ඔරලෝසු මුහුණත ඔබට අවශ්‍ය හැඩයක කොටස් 6කට කපන්න. එහෙත් ඒ සෑම කොටසකම ඇති සංඛ්‍යාවල ඓක්‍යය එක සමාන විය යුතුය. රූපය 1 : මෙම ඔරලෝසු මුහුණත කොටස් හයකට බෙදන්නේ කෙසේද? . . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර පිලිතුර: ඔරලෝසු මුහුණතේ ඇති සංඛ්‍යා වල එකතුව 78කි. `(1+2+3+\cdots+12=78)` එම නිසා කොටස් හයෙන් සෑම කොටසකම  සංඛ්‍යා වල එකතුව `\frac{78}{6}=13` කි. දෙවන රූපයේ  පෙන්වා ඇති විසදුම ලබා ගැනීමට එය උපකාරී වේ.    රූපය 2 : විසඳුම මුලාශ්‍රය:  Perelman, Y. I. (1987)   Mathematics Can be Fun . Translated by G. I. Mumjiev. London, England: Central Books.

සිරකරුවෙකු හිස් මුඩු බිමක් හරහා  මෝටර් රථයකින්  පලා යයි.  සුක්කානම කැඩී ඇති බව හදිසියේම ඔහුට වැටහෙනවා: එය දකුණට හැරෙන්නේ නැත.   මෝටර් රථය  ගමන් කළ හැක්කේ දිශාවන් දෙකකට පමණි: කෙළින්ම ඉදිරියට සහ වමට ය. ඔහු A ලක්ෂ්‍යයේ සිටින අතර, ඊතලය දෙසට ගමන් කරයි.  තිත් රේඛාවෙන් පෙන්වා ඇති  මායිම් කළ ප්‍රදේශයෙන් ඔබ්බට නොගොස්  වැවේ අනෙක් පැත්තේ X හි ඔහුගේ සැඟවුණු ස්ථානයට ඔහු ධාවනය කරන්නේ කෙසේද? ඔහුට ආපසු හැරවීමට, මෝටර් රථයෙන් බැසීමට හෝ වැව තරණය කිරීමට නොහැක. A prisoner escapes in a car through an empty barren land. Suddenly he realizes that the steering wheel is broken: it does not turn right. The car can only travel in two directions: straight ahead and left. He is at point A and is moving towards the arrow. How does he drive to his hiding place on X on the other side of the lake without going beyond the bounded area shown by the dotted line? He cannot turn around, get out of the car or cross the lake. රූපය 1 : සිරකරුවා X වෙත යන්නේ කෙස...

 පහත කාඩ්පත් හතරේ එක් පැත්තක අකුරක් සහ අනෙක් පැත්තෙන් අංකයක් ඇත. රූපය 1 ඔබට පහත ප්‍රකාශය අසත්‍ය දැයි දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නම් මෙම කාඩ්පත්වලින් කුමන කාඩ්පත් පෙරළන්නේද? "කාඩ්පතක එක පැත්තක ස්වර අකුරක් (Vowel) තිබේ නම්, එහි අනෙක් පැත්තේ  ඔත්තේ අංකයක් ඇත." අමතර  ඉංග්‍රිසි භාශාවේ ස්වර අකුරු (Vowel) වනුයේ A,E,I,O,U වේ. ඔත්තේ සංඛ්‍යා යනු 2 න් බෙදු විට එකක් ඉතිරි වෙන සංඛ්‍යා වේ. (1,3,5,...) . . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර පිලිතුර  :  A කාඩ්පත සහ කාඩ්පත 6 පෙරළා බැලිය යුතුය. පැහැදිලි කිරිම  :  පැහැදිලිවම, A කාඩ්පත පෙරළීමට අවශ්‍ය වේ, මන්ද ඔබ පිටුපස ඔත්තේ අංකයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කළ යුතුය.  අපට B කාඩ්පත පෙරළීමට අවශ්‍ය නැත, මන්ද B යනු ව්‍යාංජනාක්ෂරයක් ( consonant)  වන අතර අපි ඒවා ගැන තැකීමක් නොකරයි. බොහෝ අය කරන වැරැද්ද නම් කාඩ්පත 3 විය යුතු යැයි සිතීමයි. ඔවුන් තර්ක කරනුයේ,  "3  ඔත්තේ බැවින් අනෙක් පැත්තේ ස්වරයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කිරීමට පෙරලිය යුතුය." නමුත් මෙම තර්කය වැරදිය. අ නෙක් පැත්ත ස්වරයක් නම්, රීතිය සත්‍යාපනය වේ. කෙසේ ...

‘වොට්සන්, මට නිරික්ශණය මඟින් නිගමන ලබා ගැනිමේ මූලික මූලධර්මවලින් එකක් පෙන්වා දිමට අවශ්‍යයි. හඩ්සන් මහත්මිය, කරුණාකර ඔබ අප හා එක්වන්න. මට මෙහි තොප්පි තුනක් තිබේ: ඒවායින් දෙකක් සුදු ය, එකක් කළු ය. දැන් දෙන්නම ඇස් වහගෙන ඉන්නකොට මම එක එක්කෙනාගේ ඔළුවට තොප්පියක් දානවා. මම තුන්වන තොප්පිය සඟවා තබනවා, එවිට එය කුමක්දැයි ඔබලා දන්නේ නෑ. එතකොට මට ඕන තමන්ගේ ඔළුවෙ තියෙන තොප්පියේ පාට මොකක්ද කියලා නිගමනය කරන්න.’  ඔවුන් කී ලෙසම කළා. ‘හරි හඩ්සන් මහත්මිය, ඔබේ ඇස් අරින්න. ඔයාගේ ඔළුවේ තියෙන තොප්පියේ වර්ණය මොකක්ද කියලා මට කියන්න පුළුවන්ද?’ ඇය හිස සැලුවාය. ‘හොඳයි දැන් වොට්සන්, හඩ්සන් මහත්මිය පැවසූ දෙයින් මට විශ්වාසයි ඔබට ඔබේ වර්ණය මට කියන්න පුළුවන්ද?’ නමුත් ඇය කිසිවක් කීවේ නැත හෝම්ස්. 'හරියටම.' වොට්සන් පැළඳ සිටි තොප්පියේ වර්ණය කුමක්ද? ‘Watson, I want to show one of the basic principles of deduction. Mrs. Hudson, please join us. I have three hats here: two of them are white and one is black. Now both of you close your eyes while I put a hat on each of your heads. I hide the third hat, then you do not k...

ගොවියෙක් කිලෝ ග්‍රෑම් සීයක් (100 kg)බරැතී අර්තාපල් අල ගොඩක් හිරු එළිය වියලිමට දමයි. අර්තාපල් වියළීමට පෙර එහි බරින් සියයට අනූ නමයක් ඇත්තේ ජලයයි. දිනකට පසු ජලයෙන් කොටසක් වාෂ්ප වී ඇති අතර  එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස දැන් අර්තාපල් වල බරෙන් සියයට 98ක් ජලය ඇත. අර්තාපල් වල නව බර කුමක්ද?  A farmer puts a hundred kilograms of potatoes in the sun to dry. Before drying, 99% of the weight of the potatoes is made up of water. After a day some of the water evaporates, with the result that 97% of the weight of the potatoes is now made up of water. What’s the new weight of the potatoes?                                                                          . . . . . . . . . . . . . .      පිලිතුර පිලිතුර :  කිලෝ ග්‍රෑම් 50 (50kg)  කි. අර්තාපල් අල එහි බරෙන් අඩක් අඩු වේ! ප්‍රහේලිකාව ස...