බෙදීමේ රීති හෝ බෙදීම් පරීක්ෂණ (Divisibility Rules)

ගණිතය සමහර අයට ලේසි නෑ. සමහර අවස්ථාවලදී, දිගු ගණනය කිරීමකින් තොරව ගණිත ගැටලු ඉක්මනින් හා පහසුවෙන් විසඳීමට උපක්‍රම සහ කෙටි ශිල්පීය ක්‍රමවල අවශ්‍යතාවය දැනේ. එය සිසුන්ට විභාගවලදී වඩා හොඳ ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීමට ද උපකාරී වේ. යම් සංඛයාවක් තවත් සංඛයාවකින් ඉතිරි නොමැතිව බෙදේ දැයි පහසුවෙන් සහ වේගවත්ව කිරීම පරික්ශා කිරිමට බෙදීම් රීති හෝ බෙදීම් පරීක්ෂණ යොදා ගනී. බෙදුම් රීතියක් යනු බෙදීම සිදු නොකර, සාමාන්‍යයෙන් එහි ඉලක්කම් පරීක්ෂා කිරීමෙන් දී ඇති පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්  බෙදිය හැකිද යන්න තීරණය කිරීමේ කෙටි සහ ප්‍රයෝජනවත් ක්‍රමයකි. සාමාන්‍යයෙන් එහි ඉලක්කම් පරික්ශා කිරිමෙන් එය පහසුවෙන් කරගත හැක. මෙම ලිපියේ ප්‍රධාන අරමුණ ගණිතයට අකමැති අයවලුන් සඳහා ගණිතයේ ඇති සුන්දරත්වය හා සරලත්වය පෙන්වා දීමයි.

'යම් සංඛයාවක් තවත් සංඛයාවකින් ඉතිරි නොමැතිව බෙදේ' යන්නෙන් අදහස් වන්නේ සංඛයාවක් තවත් සංඛයාවකින් බෙදු විට ප්‍රතිඵලය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් බවයි.

උදා:

•       33 , 11න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.  (`\frac{33}{11}=3`, 3 යනු පුර්ණ සංඛ්‍යාවකි.)
•       15 , 7න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`frac{15}{7}=2\frac{1}{7}` , ලැබුනු පිලිතුර පුර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොවේ.)
•       0, 9න්  ඉතිරි  නැතුව බෙදේ. (`\frac{0}{9}=0`, 0  යනු පුර්ණ සංඛ්‍යාවකි.)

1

ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ඉතිරි නැතිව එකෙන් බෙදේ. කිසිදු රිතියක් නැත.

උදා:

• ·      33 , 1න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.  ( `\frac{33}{1}=3`, 33 යනු පුර්ණ සංඛ්‍යාවකි.)
• ·      38997 , 1න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. ( `\frac{38997}{1}=38997`, 38997 යනු පුර්ණ සංඛ්‍යාවකි.)

2

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අග ඉලක්කම ඉරට්ටේ ඉලක්කමක් නම් එය දෙකෙන් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි.  වෙනත් වචනවලින් පැවසුවහොත් අවසාන ඉලක්කම 0 2 4 6 8 වැනි ඉලක්කම් පැවතිය හොත් එම සංඛ්‍යාව 2න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි.

උදා:

• ·       598 , 2 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.
• ·       217 , 2 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.

3

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම් වල එකතුව (ඉලක්කම් දර්ශකය) 3න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි නම් එම පුර්ණ සංඛ්‍යාව 3න් බෙදේ. 

උදා:

•      387 , 3 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`3+8+7=18` සහ `\frac{18}{3}=6`)
•      217 , 3 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`2+1+7=10` සහ `\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}`)

මෙම රිතීය නැවත නැවත යොදා ගත හැක.

•       29639967 , 3 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. ( `2+9+6+3+9+9+6+7=51` → `5+1=6` )  

 

4

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අග ඉලක්කම් දෙක 4න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි නම්  සම්පුර්ණ පුර්ණ සංඛ්‍යාවම 4න් බෙදේ.

උදා:

•       2312 , 4 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`\frac{12}{4}=3`)
•       53121 , 4 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}`)
•       7300, 4 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`\frac{0}{4}=0`)

5

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අවසාන ඉලක්කම ලෙස 0 හෝ 5 ඉලක්කම් පැවතිය හොත් එම සංඛ්‍යාව 5 න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි.

උදා:

•        185 , 5 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.
•        167 , 5 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.

6

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක් 3න් හා 2න් බෙදේ නම් එය 6න් බෙදේ. එනම් එය ඉරට්ටේ විය යුතු අතර ඉලක්කම් වල එකතුව 3න් බෙදේ නම්  එම පුර්ණ සංඛ්‍යාව 6න් බෙදේ.

උදා:

•       186 , 6 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (එය ඉරට්ටේ සංඛයාවකි, `1+8+6=15` සහ `\frac{15}{3}=5` )
•        167 , 6 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.(එය ඉරට්ටේ සංඛයාවක් නොවේ.)
•       134, 6 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.( එය ඉරට්ටේ සංඛයාවකි, `1+3+4=8` සහ `\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}`.)

7

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අග ඉලක්කමෙහි දෙගුණය  අවසාන ඉලක්කම ඉවත් කලවිට ලැබෙන සංඛ්‍යාවෙන් අඩුකලවිට ලැබෙන පිලිතුර  7 බෙදේ නම් එම පුර්ණ සංඛ්‍යාව 7 න් බෙදේ.

උදා:

•       679 , 7 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (9 හි දෙගුණය `18,67-18=49` සහ `\frac{49}{7}=7`)
•        121, 7 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (1 හි දෙගුණය `2,12-2=10` සහ `\frac{10}{7}=1 \frac{3}{7}`)

මෙම රිතීය නැවත නැවත යොදා ගත හැක.

•       1113,  7 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (3 හි දෙගුණය `6, 111-6=105` →`5` හි දෙගුණය `10,  10-10=0` සහ `0/7=0`)  

8

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අග ඉලක්කම් දෙක 8න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි නම්  සම්පුර්ණ පුර්ණ සංඛ්‍යාවම 8න් බෙදේ.

උදා:

•       12360 , 8 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`\frac{360}{8}=45`)
•        1221, 8 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.(`\frac{221}{8}=27\frac{5}{8}`) 

9

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම් වල එකතුව (ඉලක්කම් දර්ශකය) 9 න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි නම් එම පුර්ණ සංඛ්‍යාව 9න් බෙදේ. 

උදා:

• ·      387 , 9 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`3+8+7=18` සහ `\frac{18}{9}=2`)
• ·       217 , 9 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`2+1+7=11` සහ `\frac{11}{9}=1 \frac{2}{9}`) 

10

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අවසාන ඉලක්කම ලෙස 0 ඉලක්කම් පැවතිය හොත් එම සංඛ්‍යාව 5 න් ඉතිරි නැතුව බෙදෙයි.

උදා:

•        595 , 10 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.
•        217 , 10 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.
•        9340 , 10 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.· 

11

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම් රටාවකට එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම කරන්න (පලමු ඉලක්කම් එකතු කරන්න, ඊළඟ ඉලක්කම අඩු කරන්න, ඊළඟ ඉලක්කම එකතු කරන්න, ආදි වශයෙන්). ඉන්පසු එම පිළිතුර 11න් ඉතිරි නැතුව බෙදිය හැකිද යන්න පරීක්ෂා කරන්න.

උදා:

•       1364 , 11 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`1-3+6-4=0`)
•       3729 , 11 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`3-7+2-9=-11`)
•       913 ,11 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`9-1+3=11`)
•       987 ,11 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`9-8+7=8`)

12

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක් 4න් හා 3න් බෙදේ නම් එය 12 න් බෙදේ.

 උදා:

•        1164
•      1164 , 4 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.(`\frac{64}{4}=16`)
•      1164 , 3 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`1+1+6+4=12` සහ `\frac{12}{3}=4`)

එම  නිසා 1164  , 12 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ.

•        317
•  317 , 4 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}`)
•  317 , 3 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ දැයි පරික්ශා කිරිමට අවශ්‍ය නැත.

එම  නිසා 317  , 12 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.

•        2312
• 2312, 4 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`\frac{12}{4}=3`)
• 2312, 3 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ. (`2+3+1+2=8` සහ `\frac{8}{3}=2 \frac{2}{3}`)

එම  නිසා 2312  , 12 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.

 

13

පුර්ණ සංඛ්‍යාවක අග ඉලක්කමෙහි හතරගුණය,  අවසාන ඉලක්කම ඉවත් කලවිට ලැබෙන සංඛ්‍යාවෙන් එකතු කල විට ලැබෙන පිලිතුර  13 බෙදේ නම් එම පුර්ණ සංඛ්‍යාව 13 න් බෙදේ.

උදා:

•       351 , 13 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`1` හි  හතරගුණය `4,35+4=39` සහ `\frac{39}{13}=3`)
• 235, 13 න් ඉතිරි නැතුව නොබෙදේ.

මෙම රිතීය නැවත නැවත යොදා ගත හැක.

•       2795 , 13 න් ඉතිරි නැතුව බෙදේ. (`5` හි  හතරගුණය `20,279+20=259`→`9`  හි  හතරගුණය `36,25+36=65`  සහ  `\frac{65}{13}=5`)

මෙම ලිපියෙදි සාකාච්ඡා කල බෙදීමේ පරීක්ෂණ වලට අමතරව තවත් බෙදීමේ පරීක්ෂණ පරීක්ෂණ තිබේ. ඔබ එය පිලිබඳව උනන්දුවක් දක්වන්නේ නම් ඔබට ඒ පිළිබඳව තවත් තොරතුරු සොයාගත හැක. 

පොත පත හා අන්තර්ජාලය ඇසුරෙන්

- අශාන් ජයමල් (AJ) -