Sri Lankan Math Geek

Pierre de Fermat Fermat’s Last Theorem is one of the most famous and intriguing problems in the history of mathematics. It states as follows, Theorem (Fermat's Last Theorem ) No three positive integers `x, y,` and `z` can satisfy the equation `x^n + y^n = z^n` for any integer n greater than 2. For example, there are no positive integers x, y, and z such that `x^3 + y^3 = z^3` (the sum of two cubes is not a cube). This simple-looking equation has fascinated mathematicians for centuries. It was first stated by Pierre de Fermat, a French lawyer and amateur mathematician, around 1637 in the margin of a copy of Arithmetica by Diophantus of Alexandria, an ancient Greek algebra book. Fermat wrote: “It is impossible for a cube to be a sum of two cubes, a fourth power to be a sum of two fourth powers, or in general for any number that is a power greater than the second to be the sum of two like powers. I have discovered a truly remarkable proof [of this theorem], but this margin is too smal

සාමන්‍ය `8 \times 8` චෙස් පුවරුවක් සලකන්න. අපි එය පහත ආකාරයට විකෘති කරමු රූපය 1: සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක් සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක වර්ග 62ක් ඉතිරි කරමින් විකර්ණ ලෙස ප්‍රතිවිරුද්ධ කොන් දෙකක් ඉවත් කර ඇතැයි සිතමු. (රූපය 2 බලන්න) මෙම සියලු වර්ග ආවරණය වන පරිදි 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ කැට 31ක් තැබිය හැකිද?  රූපය 2: විකෘති වු චෙස් පුවරුව රූපය 3: කහ වර්ණයෙන් 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ  කැට දක්වා ඇත. රූපය 4: විකෘති වූ චෙස්බෝඩ් ගැටලුවට අසාර්ථක විසඳුම: කොන් දෙක (රතු කතිර දෙක) මෙන්ම මධ්‍ය චතුරශ්‍ර දෙකක් ද (කහ වර්ණ ප්‍රශ්නාර්ථ දෙක) අනාවරණ වී ඇත. . . . . . . . . . . . . . . . Show Answer පිළිතුර: මෙම චෙස් පුවරුවේ 1×1 කොටු 62 ක් ඇති බව නිරීක්ෂණය කල හැක. එබැවින්, පුවරුව ආවරණය කිරීම සඳහා 2×1 ඩොමිනෝ 62/2=31 ක් අවශ්‍ය වේ. නව    විකෘති වූ  චෙස්  පුවරුවේ කළු කොටු 32 ක් අඩංගු වන අතර සෑම ඩොමිනෝ එකක්ම රතු කොටුවක් සහ කළු කොටුවක් ආවරණය වන බව ද නිරීක්ෂණය කරන්න. (රූපය 5 බලන්න) රූපය 5 මෙය විසඳිමට Pigeonhole මූලධර්මය යොදා ගත හැක. (Pigeonhole මූලධර්මය ගැන මීට පෙර පලවු ලිපිය කියවිමට  click here ) ඩොමිනෝ 31 පරෙවි කූඩු ලෙස සල

The Pigeonhole Principle is a simple but powerful tool used in Discrete Mathematics and Combinatorics. It is also called the Dirichlet box principle (in honor of the German mathematician Dirichlet) or the Drawer Principle. The Pigeonhole principle states that if there are more pigeons than there are pigeonholes, there must be more than one pigeon in at least one pigeon hole. It may seem like a trivial statement, but the Pigeonhole Principle has applications in various fields, from computer science to cryptography.  To understand the Pigeonhole principle, consider a scenario where we have 4 pigeons and 3 pigeonholes. If we try to put each pigeon in a separate pigeon hole, we will get one pigeon hole with two pigeons in it. This is because there are more pigeons than pigeonholes.  Generally the Pigeonhole Principle can be stated as follows: Theorem 1: (Pigeonhole Principle) If n objects are placed into m containers (n>m), then at least one box must contain more than one object. Proof

 PIEGONHOLE PRINCIPLE (පරවි කූඩු මූලධර්මය) Pigeonhole මූලධර්මය සංයුක්ත විද්‍යාවේ (Discreate Mathematics) සහ විවික්ත ගණිතයේ (Combinatorics)  භාවිතා වන සරල නමුත් ප්‍රබල මෙවලමකි. එය Dirichlet box මූලධර්මය (ජර්මානු ගණිතඥය Dirichlet ට ගෞරවයක් වශයෙන්) හෝ ලාච්චු මූලධර්මය (Drawer Principle) ලෙසද හැඳින්වේ. පරෙවි කූඩු වලට වඩා පරවියන් වැඩි නම්, අවම වශයෙන් එක් පරෙවි කුහරයක පරෙවියෙකුට වඩා වැඩි ගණනක් තිබිය යුතු බව මූලධර්මයේ සඳහන් වේ. එය සුළුපටු ප්‍රකාශයක් ලෙස පෙනෙනු ඇත, නමුත් Pigeonhole මූලධර්මය පරිගණක විද්‍යාවේ (Computer Science) සිට ගුප්තකේතනය (Cryptography)  දක්වා විවිධ ක්ෂේත්‍රවල යෙදීම් (Applications) ඇත. Pigeonhole  මූලධර්මය තේරුම් ගැනීමට, අපට පරෙවියන් 4 ක් සහ පරෙවි කූඩු 3 ක් ඇති අවස්ථාවක් සලකා බලන්න. අපි එක් එක් පරෙවියෙකු වෙනම පරෙවි කුහරයක තැබීමට උත්සාහ කළහොත්, අපට පරවියන් දෙදෙනෙකු සිටින එක් පරෙවි කුහරයක් ලැබෙනු ඇත. මෙයට හේතුව පරෙවි කූඩු වලට වඩා පරවියන් වැඩි වීමයි.  සාමන්‍ය වශයෙන් ගත් කල, Pigeonhole මූලධර්මය පහත පරිදි දැක්විය හැකිය: Theorem 1: (Pigeonhole Principle)  වස්තු n ප්‍රමාණයක් m බහාලු

    සැමට සුභ පයි (`pi`) දිනයක්.🎉🥳 අද මාර්තු 14. අද පයි දිනය ලෙස හැඳින්වේ. එය ගණිතමය නියතය වන π (pi) සැමරීමට දිනයක් වන බැවිනි. සංඛ්‍යාත්මකව 3/14 ලෙස ලියා ඇති දිනය මෙය නිමක් නැති අංකයේ පළමු ඉලක්කම් තුනට ගැලපේ: 3.14 .අද මට කතා කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ ගණිතයේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ හා ආකර්ෂණීය සංඛ්‍යා වලින් එකක් ගැන ය: `\pi`. ඔබ බොහෝ විට `\pi` යනු අංක 3.14 ලෙස දන්නා නමුත් එයට වඩා බොහෝ දේ ඇත. පයි යනු කුමක්ද, එය සොයාගත් ආකාරය සහ එය වැදගත් වන්නේ මන්දැයි අපි දැන් සොයා බලමු. `pi` යනු කුමක්ද? " Probably no symbol in mathematics has evoked as much mystery, romanticism, misconception and human interest as the number pi " - William L. Schaaf - "ගණිතයේ කිසිදු සංකේතයක් pi සංඛ්‍යාව තරම් අභිරහස්, රොමාන්තික, වැරදි වැටහීම්  සහ මානව උනන්දුව ඇති කර නැත." -විලියම් එල්. ෂාෆ්- `pi` යනු වෘත්තයක පරිධිය එහි විෂ්කම්භයට ඇති අනුපාතයයි. ඒ කියන්නේ ඔබ ඕනෑම කවයක් වටා ඇති දුර මැන එය හරහා ඇති දුරින් එය බෙදුවහොත්, ඔබට සෑම විටම එකම අංකය ලැබෙනු ඇත: pi. `pi` හි අර්ථ දැක්වීම පයි(Pi) යනු ගණිතමය නියතයකි, එය වෘත්තයක ප

 Happy `pi` day to everyone.🎉🥳 Today is March 14. Today called as Pi day. Because it is a day to celebrate the mathematical constant π (pi). The date written numerically as 3/14 matches the first three digits of this never-ending number: 3.14 In this article we find some interesting facts of `pi`. Today I want to talk about one of the most famous and fascinating numbers in mathematics: pi. You probably know pi as the number 3.14, but there is much more to it than that. Let me tell you what pi is, how it was discovered, and why it is important. What is `pi`? Probably no symbol in mathematics has evoked as much mystery, romanticism, misconception and human interest as the number pi - William L. Schaaf - `Pi` is the ratio of the circumference of a circle to its diameter. That means that if you measure the distance around any circle and divide it by the distance across it, you will always get the same number: pi. Definition of `pi` The Pi is a mathematical constant, which is the ratio