Mutilated Chessboard Puzzle (විකෘති වූ චෙස් පුවරු ගැටලුව)

සාමන්‍ය `8 \times 8` චෙස් පුවරුවක් සලකන්න. අපි එය පහත ආකාරයට විකෘති කරමු

රූපය 1: සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක්

සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක වර්ග 62ක් ඉතිරි කරමින් විකර්ණ ලෙස ප්‍රතිවිරුද්ධ කොන් දෙකක් ඉවත් කර ඇතැයි සිතමු. (රූපය 2 බලන්න) මෙම සියලු වර්ග ආවරණය වන පරිදි 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ කැට 31ක් තැබිය හැකිද?

 රූපය 2: විකෘති වු චෙස් පුවරුව

රූපය 3: කහ වර්ණයෙන් 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ  කැට දක්වා ඇත.

රූපය 4: විකෘති වූ චෙස්බෝඩ් ගැටලුවට අසාර්ථක විසඳුම: කොන් දෙක (රතු කතිර දෙක) මෙන්ම මධ්‍ය චතුරශ්‍ර දෙකක් ද (කහ වර්ණ ප්‍රශ්නාර්ථ දෙක) අනාවරණ වී ඇත.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

පිළිතුර:

මෙම චෙස් පුවරුවේ 1×1 කොටු 62 ක් ඇති බව නිරීක්ෂණය කල හැක. එබැවින්, පුවරුව ආවරණය කිරීම සඳහා 2×1 ඩොමිනෝ 62/2=31 ක් අවශ්‍ය වේ. නව  විකෘති වූ චෙස් පුවරුවේ කළු කොටු 32 ක් අඩංගු වන අතර සෑම ඩොමිනෝ එකක්ම රතු කොටුවක් සහ කළු කොටුවක් ආවරණය වන බව ද නිරීක්ෂණය කරන්න. (රූපය 5 බලන්න)

රූපය 5

මෙය විසඳිමට Pigeonhole මූලධර්මය යොදා ගත හැක. (Pigeonhole මූලධර්මය ගැන මීට පෙර පලවු ලිපිය කියවිමට click here) ඩොමිනෝ 31 පරෙවි කූඩු ලෙස සලකන්න. කලු කොටු 32 ක් ඇති බැවින්, අවම වශයෙන් එක් ඩොමිනෝ කැටයකට කලු කොටු දෙකක් ආවරණය වී තිබිය යුතුය. නමුත් එය විය නොහැක.