අභිරහස් සහ ආකර්ෂණීය සංඛ්‍යාව: `pi`

  
සැමට සුභ පයි (`pi`) දිනයක්.🎉🥳

අද මාර්තු 14. අද පයි දිනය ලෙස හැඳින්වේ. එය ගණිතමය නියතය වන π (pi) සැමරීමට දිනයක් වන බැවිනි. සංඛ්‍යාත්මකව 3/14 ලෙස ලියා ඇති දිනය මෙය නිමක් නැති අංකයේ පළමු ඉලක්කම් තුනට ගැලපේ: 3.14 .අද මට කතා කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ ගණිතයේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ හා ආකර්ෂණීය සංඛ්‍යා වලින් එකක් ගැන ය: `\pi`. ඔබ බොහෝ විට `\pi` යනු අංක 3.14 ලෙස දන්නා නමුත් එයට වඩා බොහෝ දේ ඇත. පයි යනු කුමක්ද, එය සොයාගත් ආකාරය සහ එය වැදගත් වන්නේ මන්දැයි අපි දැන් සොයා බලමු.

`pi` යනු කුමක්ද?

"Probably no symbol in mathematics has evoked as much mystery, romanticism, misconception and human interest as the number pi "

- William L. Schaaf -

"ගණිතයේ කිසිදු සංකේතයක් pi සංඛ්‍යාව තරම් අභිරහස්, රොමාන්තික, වැරදි වැටහීම්  සහ මානව උනන්දුව ඇති කර නැත."

-විලියම් එල්. ෂාෆ්-

`pi` යනු වෘත්තයක පරිධිය එහි විෂ්කම්භයට ඇති අනුපාතයයි. ඒ කියන්නේ ඔබ ඕනෑම කවයක් වටා ඇති දුර මැන එය හරහා ඇති දුරින් එය බෙදුවහොත්, ඔබට සෑම විටම එකම අංකය ලැබෙනු ඇත: pi.

`pi` හි අර්ථ දැක්වීම

පයි(Pi) යනු ගණිතමය නියතයකි, එය වෘත්තයක පරිධිය එහි විෂ්කම්භයට දරන අනුපාතය වේ.

`pi=`පරිධිය/විෂ්කම්භය`=`පරිධිය/(`2 \times` අරය)

මෙම නිර්වචනය ගොඩනගා ඇත්තේ කිසියම් වෘත්තයක පරිමිතියක් සහ එහි විෂ්කම්භය අතර අනුපාතය නියත වන බවට නොදන්නා මූලාරම්භක න්‍යායක් මත ය.

Pi යනු අපරීමේය සංඛ්‍යාවක් වන අතර එයින් අදහස් වන්නේ එය පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක  බෙදිමක් ලෙස ලිවිය නොහැකි බවයි. එය සමාවර්ත නොවන අනන්ත දශම ස්ථාන නිරූපනය කළ හැකිය. එබැවින් අපට එහි සැබෑ අගයට ආසන්න කළ හැක්කේ සීමිත ඉලක්කම් වලින් පමණකි. `pi` හී  අගය දශම ස්ථාන 60ක් දක්වා ගණනය කළ විට මෙසේය,

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944

`pi` සංකේතය

"පරිධිය" යන වචනයේ ග්‍රීක පරිවර්තනය - περιφέρεια - (periféreia)

"පරිමිතිය" යන වචනයේ ග්‍රීක පරිවර්තනය - περίμετρος - (perímetros)

විලියම් ජෝන්ස්
(1675 - 1749)

Pi හි සංකේතය ඉහත පරිවර්තන වලින් කුඩා ග්‍රීක හෝඩියේ 16 වන අකුරින් උරුම වූවක් බව විශ්වාස කෙරේ. එය p සඳහා ග්‍රීක අකුරයි.

මෙම නියත අනුපාතය නියෝජනය කිරීම සඳහා π සංකේතය ප්‍රථම වරට බ්‍රිතාන්‍ය ගණිතඥ විලියම් ජෝන්ස් (Willam Jones) විසින් 1706 දී භාවිතා කරන ලදී. පසුව ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥයෙකු වූ ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් (Leonard Euler) විසින් ඔහුගේ කෘතීන් වලින් ද එය ප්‍රචලිත විය.

පයි පරිගණක භාවිතයෙන් ඉලක්කම් ට්‍රිලියන ගණනකට ගණනය කර ඇත, නමුත් අපට බොහෝ ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා අවශ්‍ය වන්නේ ඉලක්කම් කිහිපයක් පමණි.

`pi` සොයා ගත්තේ කෙසේද?

පයි සංකල්පය තාරකා විද්‍යාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ කලාව වැනි විවිධ විවිධ සඳහා කව මැනීමට අවශ්‍ය වූ පුරාණ ශිෂ්ටාචාර දක්වා දිව යයි. බැබිලෝනියානුවන් සහ ඊජිප්තුවරුන් රවුම් ඇතුළත සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර සටහන් කිරීම මත පදනම්ව පයි හි සරල ආසන්න කිරීම් භාවිතා කළහ. ක්‍රිපූ 250 දී පමණ, ග්‍රීක ගණිතඥයෙකු වූ ආකිමිඩීස් (Archimedes) මෙම ක්‍රමය වැඩිදියුණු කළේ පැති වැඩි බහුඅස්‍ර භාවිතා කරමින් සහ pi සඳහා ඉහළ සහ පහළ සීමාවන් ගණනය කිරීමෙනි. ඔහු 223/71 < π < 22/7 බව පෙන්වූ අතර එය සාමාන්‍ය අගය 3.1418 ක් පමණ ලබා දෙයි.

කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, විවිධ සංස්කෘතීන්හි ගණිතඥයින් ආකිමිඩීස්ගේ ක්‍රමය වැඩි දියුණු කළ අතර ජ්‍යාමිතිය සහ සංඛ්‍යා න්‍යාය (Number Theory) භාවිතයෙන් පයි හි තවත් ඉලක්කම් ගණනය කළහ. 17 වන ශතවර්ෂයේදී, කලනය (Calculus) හී ඇති  නව මෙවලම්, අපරීමිත ශ්‍රේණි  (Infinite Series) භාවිතයෙන් වේගවත් ගණනය කිරීම් සඳහා ඉඩ ලබා දුන්නේය. උදාහරණයක් ලෙස, අයිසැක් නිව්ටන් දශම ස්ථාන 16 ක් ඉක්මනින් ගණනය කිරීමට ඔහුගේ ද්විපද ප්‍රමේයය භාවිතා කළේය. 20 වැනි සියවසේදී, ඉන්දියානු ගණිතඥ ශ්‍රීනිවාස රාමනුජන් (Sinsinawa Ramanujan) පහසුවෙන් ඉලක්කම් දහස් ගණනක් ගණනය කළ හැකි සූත්‍ර දියුණු කළේය.

`pi` වැදගත් වන්නේ ඇයි?

පයි(Pi) යනු කුතුහලය ඇති කරන සංඛ්‍යාවක් පමණක් නොවේ; එය ගණිතයේ සහ විද්‍යාවේ බොහෝ යෙදුම් ඇත. රවුම් හෝ ගෝල ඇතුළත් හැඩයන් සහ චලිතයන් විස්තර කරන බොහෝ සූත්‍රවල `pi` දිස්වේ. උදාහරණ වශයෙන්,

• රවුමක වර්ගඵලය πr² වේ, මෙහි r යනු අරය වේ.
• ගෝලයක පරිමාව (4/3)πr³ වේ, මෙහි r යනු අරය වේ.
• ඉලිප්සයක පරිධිය ආසන්න වශයෙන් 2π√((a² + b²)/2), මෙහි a සහ b යනු අර්ධ-ප්‍රධාන සහ අර්ධ-සුළු අක්ෂ වේ.
• සරල පෙන්ඩලයක කාලසීමාව ආසන්න වශයෙන් 2π√(L/g), මෙහි L යනු දිග වන අතර g යනු ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය වේ.

Pi සම්භාවිතා න්‍යාය (Probability Theory), සංඛ්‍යා න්‍යාය(Number Theory), සංකීර්ණ විශ්ලේෂණය(Complex Analysis), ෆූරියර් විශ්ලේෂණය(Fourier Analysis), ගුප්ත ලේඛන විද්‍යාව (Cryptography), ෆ්‍රැක්ටල්ස් (Fractals) ,අජටාකාශවිද්‍යාව (Cosmology) , ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව (Quantum Mechanics), සහ තවත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල Pi පෙන්නුම් කරයි, පෙනෙන පරිදි සම්බන්ධයක් නැති සංකල්ප සම්බන්ධ කර ස්වභාවධර්මයේ සැඟවුණු රටා හෙළි කරයි.

අද ඔබ pi ගැන ඉගෙනීමෙන් සතුටක් ලැබුවා යැයි සිතමි. ඔබට මෙම විස්මිත අංකය පිළිබඳ වැඩිදුර ගවේෂණය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට මෙවැනි සබැඳි සම්පත් කිහිපයක් පරීක්ෂා කළ හැක:

• Pi day(පයි දිනය) : සෑම වසරකම මාර්තු 14 වැනි දින පයි සැමරීම සඳහා කැප වූ වෙබ් අඩවියකි. (අජටාකාශවිද්‍යාව)
• Pi search (Pi සෙවිම) : pi හි පළමු ඉලක්කම් මිලියන 200 තුළ ඕනෑම ඉලක්කම් මාලාවක් සෙවීමට ඔබට ඉඩ සලසන මෙවලමකි.
• Pi World Ranking List (Pi ලෝක ශ්‍රේණිගත කිරීමේ ලැයිස්තුව) : pi හි ඉලක්කම් දහස් ගණනක් හෝ මිලියන ගණනක් කටපාඩම් කර ඇති පුද්ගලයින්ගේ ලැයිස්තුවකි.

පසුව `pi` හි ඉතිහාසය සම්බන්ධව බ්ලොග් සටහනක් ප්‍රකාශයට පත් කෙරේ.
මගේ බ්ලොග් සටහන කියවීමට ස්තූතියි! තවත් ගණිතමය වික්‍රමාන්විතයන් සඳහා රැඳී සිටින්න!

-අශාන් ජයමාල්-