අර්තාපල් ප්‍රශ්ණය (Potato Problem)

ගොවියෙක් කිලෝ ග්‍රෑම් සීයක් (100 kg)බරැතී අර්තාපල් අල ගොඩක් හිරු එළිය වියලිමට දමයි. අර්තාපල් වියළීමට පෙර එහි බරින් සියයට අනූ නමයක් ඇත්තේ ජලයයි. දිනකට පසු ජලයෙන් කොටසක් වාෂ්ප වී ඇති අතර  එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස දැන් අර්තාපල් වල බරෙන් සියයට 98ක් ජලය ඇත. අර්තාපල් වල නව බර කුමක්ද? 

A farmer puts a hundred kilograms of potatoes in the sun to dry. Before drying, 99% of the weight of the potatoes is made up of water. After a day some of the water evaporates, with the result that 97% of the weight of the potatoes is now made up of water. What’s the new weight of the potatoes?                                                                       

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

    

පිලිතුර: කිලෝ ග්‍රෑම් 50 (50kg) කි.

අර්තාපල් අල එහි බරෙන් අඩක් අඩු වේ! ප්‍රහේලිකාව සිත්ගන්නා සුළුය, මන්ද පිළිතුර ප්‍රතිවිරෝධී අගයක් ලෙස පෙනේ. මෙහි ගණනය ඉතා සරල එකකි. 

පළමු ක්‍රමය

 

අර්තාපල් වලින් සියයට 99 ක්ම ජලයෙන් සමන්විත වේ. ඉතිරි සියයට 1 ට අපි ‘අල සාරය’ කියමු. අර්තාපල් වල බර 100 kg ක් වන විට, මෙහි අර්තාපල් සාරය 1kg ක් සහ ජලය 99kg කින් සමන්විත වේ. 'අල සාරය' ජලයට අනුපාතය 1: 99 වේ. වාෂ්පීකරණයෙන් පසු අර්තාපල් වලින් සියයට 98 ක් ජලය වේ, එබැවින් 'අල සාරය' ජලයට අනුපාතය 2:98 බවට පත් වේ, එය 1 සිට 49 දක්වා අනුපාතයට සමාන වේ.'අල සාරය' ප්‍රමාණය 1kg ලෙස පවතින බැවින්. , ජල ප්රමාණය කිලෝ ග්‍රෑම් 49 දක්වා අඩු කළ යුතුය, එබැවින් 

අර්තාපල් වල සම්පූර්ණ බර 1kg + 49kg = 50kg වේ.

දෙවන ක්‍රමය

ආරම්භයේදි අර්තාපල් සාරය 1kg ක් සහ ජලය 99kg කින් සමන්විත වේ.

වියලිමෙන් පසු අර්තාපල් සාරයේ වෙනසක් සිදු නොවේ. ජලය පමණක් වාශ්ප වෙයි. එම නිසා අර්තාපල් සාරය 1kg ක් සහ ජලය `x` kg කින් සමන්විත වේ යැයි සිතමු.

මෙහි පාඩම නම් ප්‍රතිශත වල ඇති කුප්‍රකට උපක්‍රමශීලී භවය තේරුම් ගැනීමයි. ප්‍රශ්නය හිතාමතාම වෙනස කුඩා, සියයට 99 සිට 98 දක්වා අඩුවීමක් යැයි සිතීමට අපව සකසයි. නමුත් අදාළ වෙනස 1% සිට 2% දක්වා වන අතර එය දෙකක සාධකයකි. බොහෝ විට ප්‍රතිශත සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, සැබෑ දේවල් ගැන සිතීම පහසුය. නමුත් මෙවැනි අවස්ථාවලදි ප්‍රතිශත අපිව මුලාවට පත් කරයි.

Answer: `50kg`

Potatoes lose half their weight! The puzzle is interesting, because the answer seems contradictory. The calculation here is a very simple one.

Method 1

Potatoes are 99 percent water. Let’s call the remaining 1 per cent the ‘potato essence’. When the weight of the potatoes is 100kg, this is made up of 1kg of potato essence and 99kg of water. The ratio of 'potato essence' to water is 1:99. After evaporation only 98 per cent of the potatoes is water, so the ratio of 'potato essence' to water becomes 2:98, which is equivalent to a ratio of 1:49. Since the amount of ‘potato essence’ remains at 1kg, the amount of water must reduce to 49kg. Therefore,

The total weight of the potatoes is 1kg + 49kg = 50kg.

Method 2

Initially it consists of 1kg of potato essence and 99kg of water. There is no change in potato essence after drying. Since only water evaporates, suppose potato extract contains 1kg and water `x` kg.

The lesson here is that percentages are notoriously tricky to understand. The question deliberately sets us up to think that the change is tiny, from 99% to 98%, a reduction. But the relevant change is from 1% to 2%, a factor of two. Often when it comes to percentages it is easier to think about actual things.