Sri Lankan Math Geek

ආයුබෝවන්, හිතවත් පාඨකයින්! අද මට ඔබ සමඟ විනෝදජනක සහ පහසු ප්‍රහේලිකාවක් බෙදා ගැනීමට අවශ්‍යයි. නමුත් බහුතරය වැරදි පිළිතුරක් දෙනු ඇත. විලක මානෙල් මල් පැල කිහිපයක් ඇත. සෑම දිනකම, එය ප්‍රමාණය දෙගුණ වෙයි. සම්පූර්ණ විල  වැසීමට දින 50ක් ගත වන්නේ නම්, මානෙල් පැල වලින්, විලෙන් අඩක් වැසීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? . . . . . . . . . . . . Hint ඉඟිය පිළිතුර දින 25 ක් යැයි ඔබ සිතනු ඇත, නමුත් එය වැරදියි. මෙය විසඳිමට ඇති උපක්‍රමය වන්නේ අවසානයේ සිට පසුපසට වැඩ කිරීමයි. Show Answer පිළිතුර: මෙය ඝාතීය වර්ධන ගැටලුවක සම්භාව්‍ය උදාහරණයකි.  මානෙල් පැල   දවස් 50 කින් මුළු විලම ආවරණය කරනවා නම්, එය දින  49  වන විට වැවෙන් අඩක් ආවරණය කරයි. ඒ මන්ද යත් 49 වන දින එය අඩකින් පිරී යන බැවිනි. එබැවින් පිළිතුර දින 49 කි. හරි සරලයි නේද? නමුත් ඉන්න, තව තියෙනවා! සොම්බි භීශණයකට සියලුම මිනිසුන් අතුගා දැමීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද යන්න තක්සේරු කිරීමට ඔබට මෙම ගැටලුව භාවිතා කළ හැකි බව මම ඔබට පැවසුවහොත් ? ඔව්, ඔයාට මාව ඇහුනා හරි. සොම්බි මානෙල් පැල වගේ, ඔවුන් ඝාතීය ලෙස ගුණ වේ. අපි හිතම...

Hello, dear readers! Today I want to share with you a fun and easy riddle. But majority will  give wrong answer. In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 50 days to cover the entire lake, how long does it take for the patch to cover half of the lake?  . . . . . . . . . . . . Hint  You might think that the answer is 25 days, but that's wrong.   The trick is to work backwards from the end.  Show Answer Answer: This is a classic example of an exponential growth problem. If the patch covers the entire lake on day50, then it covers half of the lake on day  49 . That's because on day 50, it doubles from half to full. So the answer is  49  days. Pretty simple, right? But wait, there's more! What if I told you that you can use this problem to estimate how long it would take for a zombie apocalypse to wipe out humanity? Yes, you heard me right. Zombies are like lily pads, they multiply exp...

In the late 1700s, there was a very mischievous boy in a German elementary school. He was always a playful child. Once he was given to add from 1 to 100 as a punishment for a defiant (wrong) act he did. ,This is a very difficult problem for a child in the primary section. But this kid solves the problem in seconds, much to the teacher's surprise. How did he do it? He solved it by rearranging the terms from 1 to 100 as follows. `001+101=101` `002+099=101` `003+098=101` :         :         : .         .         . `049+052=101` `050+051=101` He realized that there are 50 such pairs, each adding up to 101. So, the sum of all the numbers from 1 to 100 is 101 times 50, which is 5050. He wrote this answer on his board and gave it to the teacher. By rearranging the terms in this way, the answer can be obtained very quickly and easily. Using this method, the formula for units of the qualitative s...

වසර1700 යේ අග භාගයේදී, ජර්මානු ප්‍රාථමික පාසලක ඉතා දඟකාර කොලු ගැටයෙකු විය. මොහු නිතරම සෙල්ලමට බර ලමයෙකු විය.  වරක් ඔහු කල නොහොබිනා (වැරදි)  කිර්‍යාවක් නිසා ඔහුට දඩුවක් ලෙස ඔහුට 1 සිට 100 දක්වා එකතු කිරීමට දෙන ලදී. ,මෙය ප්‍රාථමික අංශයේ ළමයෙකුට ඉතාමත් අසීරු ගැටලුවකි. නමුත් මෙම ලමයා තත්පර ගණනකින් මෙම ගැටලුව විස‍ඳු වේ, ගුරුවරයා මහත් පුදුමයට පත් කරමිනි.   ඔහු කොහොමද ඒක කලේ?  ඔහු එය විසඳුවේ පහත ආකාරයට 1 සිට 100ට පද නැවත සකස් කිරිමෙනි. `1+101=101` `2+99=101` `3+98=101` :      :      : .      .      . `49+52=101` `50+51=101` එවැනි යුගල 50 ක් ඇති බව ඔහුට වැටහුණි, ඒ සෑම එකක්ම 101 දක්වා එකතු කරයි. එබැවින්, 1 සිට 100 දක්වා වූ සියලුම සංඛ්‍යා වල එකතුව 101 ගුණයකින් 50 ක් වන අතර එය 5050 කි.  ඔහු මෙම පිළිතුර තම පුවරුවේ ලියා ගුරුවරයාට දුන්නේය. මේ ආකාරයට පද නැවත සකස් කිරීමෙන් ඉතා ඉක්මනින් පහසුවෙන්  පිලිතුර ලබා ගත හැක.  මෙම ක්‍රමය භාවිතයෙන්  අද වන විට භාවිතා කරන ගුනෝත්තර ශ්‍රේණි වල ඒක්‍ය සඳහා  සූත්...

ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය (Fermat's Last Theorem) යනු ගණිත ඉතිහාසයේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ හා කුතුහලය දනවන ගැටලුවකි. ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය ගැන කිසිදා අසා නැති කෙනෙකු සොයා ගැනීම දුෂ්කර ය. එය බොහෝ පොත්වල, කාටූන් වැඩසටහන්වල, චිත්‍රපටවල සඳහන් වේ. මෙම ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය ඉතා ප්‍රසිද්ධ සහ සරල ප්‍රමේයයලකි.  එය මෙසේ ය. ප්‍රමේයය 1 (ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය) `a^n + b^n = c^n` සූත්‍රයට `n> 2` සඳහා පූර්ණ සංඛ්‍යා විසඳුම් නොමැති බවයි. පියරේ ද ෆර්මැට් මෙම සරල පෙනුමැති සමීකරණය සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ ගණිතඥයින් ආකර්ෂණය කර ඇත. එය ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශ කරන ලද්දේ ප්‍රංශ නීතීඥයෙකු සහ ආධුනික ගණිතඥයෙකු වන පියරේ ද ෆර්මැට් (Pierre de Fermat) විසින් 1637 දී පමණ පැරණි ග්‍රීක වීජ ගණිත ග්‍රන්ථයක් වන ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ Diophantus විසින් රචිත  Arithmetica හී  පිටපතක ආන්තිකයෙනි (Marigin එකක). ෆර්මැට් මෙසේ ලිවීය. “ඝනකයක් ඝනක දෙකක එකතුවක් වීම, හතරවන බලය හතරවන බල දෙකක එකතුවක් වීම හෝ සාමාන්‍යයෙන් දෙවැන්නට වඩා වැඩි බලයක් ඇති ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් සමාන බල දෙකක එකතුවක් වීම කළ නොහැක්කකි. මම [මෙම ප්‍රමේයය සඳහ...

Pierre de Fermat Fermat’s Last Theorem is one of the most famous and intriguing problems in the history of mathematics. It states as follows, Theorem (Fermat's Last Theorem ) No three positive integers `x, y,` and `z` can satisfy the equation `x^n + y^n = z^n` for any integer n greater than 2. For example, there are no positive integers x, y, and z such that `x^3 + y^3 = z^3` (the sum of two cubes is not a cube). This simple-looking equation has fascinated mathematicians for centuries. It was first stated by Pierre de Fermat, a French lawyer and amateur mathematician, around 1637 in the margin of a copy of Arithmetica by Diophantus of Alexandria, an ancient Greek algebra book. Fermat wrote: “It is impossible for a cube to be a sum of two cubes, a fourth power to be a sum of two fourth powers, or in general for any number that is a power greater than the second to be the sum of two like powers. I have discovered a truly remarkable proof [of this theorem], but this margin is too...

සාමන්‍ය `8 \times 8` චෙස් පුවරුවක් සලකන්න. අපි එය පහත ආකාරයට විකෘති කරමු රූපය 1: සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක් සම්මත 8×8 චෙස් පුවරුවක වර්ග 62ක් ඉතිරි කරමින් විකර්ණ ලෙස ප්‍රතිවිරුද්ධ කොන් දෙකක් ඉවත් කර ඇතැයි සිතමු. (රූපය 2 බලන්න) මෙම සියලු වර්ග ආවරණය වන පරිදි 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ කැට 31ක් තැබිය හැකිද?  රූපය 2: විකෘති වු චෙස් පුවරුව රූපය 3: කහ වර්ණයෙන් 2×1 ප්‍රමාණයේ ඩොමිනෝ  කැට දක්වා ඇත. රූපය 4: විකෘති වූ චෙස්බෝඩ් ගැටලුවට අසාර්ථක විසඳුම: කොන් දෙක (රතු කතිර දෙක) මෙන්ම මධ්‍ය චතුරශ්‍ර දෙකක් ද (කහ වර්ණ ප්‍රශ්නාර්ථ දෙක) අනාවරණ වී ඇත. . . . . . . . . . . . . . . . Show Answer පිළිතුර: මෙම චෙස් පුවරුවේ 1×1 කොටු 62 ක් ඇති බව නිරීක්ෂණය කල හැක. එබැවින්, පුවරුව ආවරණය කිරීම සඳහා 2×1 ඩොමිනෝ 62/2=31 ක් අවශ්‍ය වේ. නව    විකෘති වූ  චෙස්  පුවරුවේ කළු කොටු 32 ක් අඩංගු වන අතර සෑම ඩොමිනෝ එකක්ම රතු කොටුවක් සහ කළු කොටුවක් ආවරණය වන බව ද නිරීක්ෂණය කරන්න. (රූපය 5 බලන්න) රූපය 5 මෙය විසඳිමට Pigeonhole මූලධර්මය යොදා ගත හැක. (Pigeonhole මූලධර්මය ගැන මීට පෙර පලවු ලිපිය ...

The Pigeonhole Principle is a simple but powerful tool used in Discrete Mathematics and Combinatorics. It is also called the Dirichlet box principle (in honor of the German mathematician Dirichlet) or the Drawer Principle. The Pigeonhole principle states that if there are more pigeons than there are pigeonholes, there must be more than one pigeon in at least one pigeon hole. It may seem like a trivial statement, but the Pigeonhole Principle has applications in various fields, from computer science to cryptography.  To understand the Pigeonhole principle, consider a scenario where we have 4 pigeons and 3 pigeonholes. If we try to put each pigeon in a separate pigeon hole, we will get one pigeon hole with two pigeons in it. This is because there are more pigeons than pigeonholes.  Generally the Pigeonhole Principle can be stated as follows: Theorem 1: (Pigeonhole Principle) If n objects are placed into m containers (n>m), then at least one box must contain more than one obje...

 PIEGONHOLE PRINCIPLE (පරවි කූඩු මූලධර්මය) Pigeonhole මූලධර්මය සංයුක්ත විද්‍යාවේ (Discreate Mathematics) සහ විවික්ත ගණිතයේ (Combinatorics)  භාවිතා වන සරල නමුත් ප්‍රබල මෙවලමකි. එය Dirichlet box මූලධර්මය (ජර්මානු ගණිතඥය Dirichlet ට ගෞරවයක් වශයෙන්) හෝ ලාච්චු මූලධර්මය (Drawer Principle) ලෙසද හැඳින්වේ. පරෙවි කූඩු වලට වඩා පරවියන් වැඩි නම්, අවම වශයෙන් එක් පරෙවි කුහරයක පරෙවියෙකුට වඩා වැඩි ගණනක් තිබිය යුතු බව මූලධර්මයේ සඳහන් වේ. එය සුළුපටු ප්‍රකාශයක් ලෙස පෙනෙනු ඇත, නමුත් Pigeonhole මූලධර්මය පරිගණක විද්‍යාවේ (Computer Science) සිට ගුප්තකේතනය (Cryptography)  දක්වා විවිධ ක්ෂේත්‍රවල යෙදීම් (Applications) ඇත. Pigeonhole  මූලධර්මය තේරුම් ගැනීමට, අපට පරෙවියන් 4 ක් සහ පරෙවි කූඩු 3 ක් ඇති අවස්ථාවක් සලකා බලන්න. අපි එක් එක් පරෙවියෙකු වෙනම පරෙවි කුහරයක තැබීමට උත්සාහ කළහොත්, අපට පරවියන් දෙදෙනෙකු සිටින එක් පරෙවි කුහරයක් ලැබෙනු ඇත. මෙයට හේතුව පරෙවි කූඩු වලට වඩා පරවියන් වැඩි වීමයි.  සාමන්‍ය වශයෙන් ගත් කල, Pigeonhole මූලධර්මය පහත පරිදි දැක්විය හැකිය: Theorem 1: (Pigeonhole Principle...