Sri Lankan Math Geek

Have you ever wondered what would happen if you had an infinitely large hotel with infinitely many rooms, and you wanted to accommodate infinitely many guests? This is the scenario that mathematician David Hilbert imagined in 1924, and it leads to some surprising and paradoxical results. In this blog post, I will explain the concept of Hilbert's hotel and some of the implications of infinity for mathematics and logic. I will also show you how to use some simple rules to manipulate infinite sets and perform seemingly impossible tasks. Hilbert's hotel is a thought experiment that illustrates the properties of infinite sets. A set is a collection of distinct objects, such as numbers, letters, or people. A set is finite if it has a fixed number of elements, and infinite if it does not. For example, the set of natural numbers {1, 2, 3, ...} is infinite, because there is no largest natural number. An infinite set can be either countable or uncountable. A countable set is one that can

If you have ever bought a book, you might have noticed a barcode and a number on its back cover. This number is called the International Standard Book Number (ISBN) and it is used to uniquely identify a book and its publisher. ISBNs are also useful for libraries, booksellers, distributors and readers who want to find or order a specific book. But did you know that ISBNs are not just random numbers? They are actually based on a mathematical formula that allows them to detect errors and prevent confusion. In this blog post, we will explore how ISBNs work and what kind of mathematics they use.  What is an ISBN? An ISBN is a numeric commercial book identifier that is intended to be unique. Publishers purchase or receive ISBNs from an affiliate of the International ISBN Agency. An ISBN is assigned to each separate edition and variation (except reprintings) of a publication. For example, an e-book, a paperback and a hardcover edition of the same book will each have a different ISBN.  The ISB

The millennium Mathematics problems are a set of seven challenging and important questions that have been posed by the Clay Mathematics Institute (CMI) in 2000. The CMI has offered a prize of one million US dollars for each problem that is solved by a mathematician. The problems cover various areas of mathematics, such as number theory, algebraic geometry, topology, analysis, and computer science. In this blog post, we will give a brief overview of each problem and why they are interesting and relevant for mathematics and beyond. The first problem is the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture , which deals with elliptic curves. These are curves defined by cubic equations in two variables, and they have many applications in cryptography, factorization, and the proof of Fermat's last theorem. The conjecture relates the number of rational solutions of an elliptic curve to a special function called the L-function. The conjecture has been verified for many examples, but a general proof is

සහස්‍ර ගැටලු(Millennium Problems) යනු 2000 දී Clay Mathematics Institute (CMI) විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද අභියෝගාත්මක සහ වැදගත් ප්‍රශ්න හතක එකතුවකි. CMI විසින් ගණිතඥයකු විසින් විසඳන සෑම ගැටලුවක් සඳහාම ඇමෙරිකානු ඩොලර් මිලියනයක ත්‍යාගයක් පිරිනමා ඇත. ගැටළු සංඛ්‍යා න්‍යාය(Number Theroy), වීජීය ජ්‍යාමිතිය (Algebraic Geometry), ස්ථල විද්‍යාව(Topology), විශ්ලේෂණය (Analysis) සහ පරිගණක විද්‍යාව(Computer Science) වැනි ගණිතයේ විවිධ ක්ෂේත්‍ර ආවරණය කරයි. මෙම බ්ලොග් සටහනේදී, අපි එක් එක් ගැටළු පිළිබඳ කෙටි දළ විශ්ලේෂණයක් සහ ඒවා ගණිතයට සහ ඉන් ඔබ්බට සිත්ගන්නාසුළු සහ අදාළ වන්නේ මන්දැයි දෙන්නෙමු. පළමු ගැටළුව වන්නේ ඉලිප්සීය වක්‍ර(Elliptic Curve) සමඟ කටයුතු කරන Birch සහ Swinnerton-Dyer අනුමානයයි ( Birch and Swinnerton-Dyer conjecture ). මේවා විචල්‍ය දෙකකින් ඝනජ සමීකරණ මගින් නිර්වචනය කරන ලද වක්‍ර වන අතර ඒවාට ගුප්ත විද්‍යාව(Cryptography), සාධකකරණය(factorization) සහ ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය සනාථ කිරීමේ බොහෝ යෙදුම් ඇත. අනුමානය මගින් ඉලිප්සීය වක්‍රයක තාර්කික විසඳුම් ගණන L-ශ්‍රිතය(L-functions) නම් විශේෂ ශ්‍රිතයකට සම්

ආයුබෝවන්, හිතවත් පාඨකයින්! මගේ බ්ලොගය වෙත නැවත සාදරයෙන් පිළිගනිමු, එහිදී මට හමුවන වඩාත් රසවත් හා අභියෝගාත්මක ප්‍රහේලිකා කිහිපයක් මම ඔබ සමඟ බෙදා ගනිමි. අද, මම ඔබ වෙනුවෙන් ඉතා ආදර ප්‍රහේලිකාවක් ඇත, මුද්දක්, අගුළු පෙට්ටියක් සහ අගුලු කිහිපයක් ඇතුළත් වේ. කුතුහලය දනවන දෙයක් වගේ නේද? මම කතාව කියන්නම්. පළමුවන ලෝක සංග්‍රාමයේදී රුසියානු තැපැල් සේවය පාර්සල්  විවෘත කිරීම සහ වටිනා භාණ්ඩ සොරකම් කිරීම සම්බන්ධයෙන් අපකීර්තියක් දරා සිටියේය.  මෙම කුප්‍රකට තැපැල් සේවාව   භාවිතා කර ඔබේ ආදරණීයයාට මුද්දක් යැවීමට ඔබට අවශ්‍ය යැයි සිතන්න. මුද්ද ආරක්ෂිතව පැමිණීම සහතික කිරීම සඳහා එය අගුළු සඳහා සිදුරු පහක් ඇති දකුණු පසින් පෙන්වා ඇති අගුළු පෙට්ටියක යැවිය යුතුය. (ඕනෑම සිදුරු පහක අගුලක් පෙට්ටිය ආරක්ෂිතව අගුළු දමයි.)  ඔබට සහ ඔබේ ආදරණීයයාට අගුල් පහ බැගින් ඇත. ඔබට ඔබේම අගුලු සඳහා යතුරු ද ඇත, නමුත් ඔබ එකිනෙකාගේ අගුලු සඳහා යතුරු නොමැත. ඔබට තැපැල් ගාස්තුව සඳහා අසීමිත මුදලක් තිබේ නම්, ඔබේ ආදරණීය මුද්ද යැවීමට ඔබට හැක්කේ කෙසේද? මෙම ප්‍රහේලිකාව Safe Package Problem ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එය ගුප්තකේතනය (Cryptography)  සම්බන්ධ තා

Hello, dear readers! Welcome back to my blog, where I share with you some of the most interesting and challenging puzzles I come across. Today, I have a very romantic puzzle for you, involving a ring, a lock box, and some padlocks. Sounds intriguing, right? Let me tell you the story. Imagine you want to send your beloved a ring using a mail service that is notorious for opening packages and stealing valuables. To ensure the ring arrives safely it must be sent in a lock box, such as the one shown on the right, which has five holes for padlocks. (A padlock in any of the five holes will lock the box securely.) You and your beloved have five padlocks each. You also have the keys for your own padlocks, but you don’t have the keys for each other’s padlocks.  If you have unlimited money for postage, how are you able to send your beloved the ring? This puzzle is called the SAFE PACKAGE Problem, and it is a classic example of a logic puzzle involving cryptography. Cryptography is the science of

ආයුබෝවන්, හිතවත් පාඨකයින්! අද මට ඔබ සමඟ විනෝදජනක සහ පහසු ප්‍රහේලිකාවක් බෙදා ගැනීමට අවශ්‍යයි. නමුත් බහුතරය වැරදි පිළිතුරක් දෙනු ඇත. විලක මානෙල් මල් පැල කිහිපයක් ඇත. සෑම දිනකම, එය ප්‍රමාණය දෙගුණ වෙයි. සම්පූර්ණ විල  වැසීමට දින 50ක් ගත වන්නේ නම්, මානෙල් පැල වලින්, විලෙන් අඩක් වැසීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? . . . . . . . . . . . . Hint ඉඟිය පිළිතුර දින 25 ක් යැයි ඔබ සිතනු ඇත, නමුත් එය වැරදියි. මෙය විසඳිමට ඇති උපක්‍රමය වන්නේ අවසානයේ සිට පසුපසට වැඩ කිරීමයි. Show Answer පිළිතුර: මෙය ඝාතීය වර්ධන ගැටලුවක සම්භාව්‍ය උදාහරණයකි.  මානෙල් පැල   දවස් 50 කින් මුළු විලම ආවරණය කරනවා නම්, එය දින  49  වන විට වැවෙන් අඩක් ආවරණය කරයි. ඒ මන්ද යත් 49 වන දින එය අඩකින් පිරී යන බැවිනි. එබැවින් පිළිතුර දින 49 කි. හරි සරලයි නේද? නමුත් ඉන්න, තව තියෙනවා! සොම්බි භීශණයකට සියලුම මිනිසුන් අතුගා දැමීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද යන්න තක්සේරු කිරීමට ඔබට මෙම ගැටලුව භාවිතා කළ හැකි බව මම ඔබට පැවසුවහොත් ? ඔව්, ඔයාට මාව ඇහුනා හරි. සොම්බි මානෙල් පැල වගේ, ඔවුන් ඝාතීය ලෙස ගුණ වේ. අපි හිතමු එක සොම්බියෙක් හැමදාම එක්කෙනෙකුට දෂ්ට

Hello, dear readers! Today I want to share with you a fun and easy riddle. But majority will  give wrong answer. In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 50 days to cover the entire lake, how long does it take for the patch to cover half of the lake?  . . . . . . . . . . . . Hint  You might think that the answer is 25 days, but that's wrong.   The trick is to work backwards from the end.  Show Answer Answer: This is a classic example of an exponential growth problem. If the patch covers the entire lake on day50, then it covers half of the lake on day  49 . That's because on day 50, it doubles from half to full. So the answer is  49  days. Pretty simple, right? But wait, there's more! What if I told you that you can use this problem to estimate how long it would take for a zombie apocalypse to wipe out humanity? Yes, you heard me right. Zombies are like lily pads, they multiply exponentially. Let's say t

In the late 1700s, there was a very mischievous boy in a German elementary school. He was always a playful child. Once he was given to add from 1 to 100 as a punishment for a defiant (wrong) act he did. ,This is a very difficult problem for a child in the primary section. But this kid solves the problem in seconds, much to the teacher's surprise. How did he do it? He solved it by rearranging the terms from 1 to 100 as follows. `001+101=101` `002+099=101` `003+098=101` :         :         : .         .         . `049+052=101` `050+051=101` He realized that there are 50 such pairs, each adding up to 101. So, the sum of all the numbers from 1 to 100 is 101 times 50, which is 5050. He wrote this answer on his board and gave it to the teacher. By rearranging the terms in this way, the answer can be obtained very quickly and easily. Using this method, the formula for units of the qualitative series used today was derived from this. This exceptionally gifted student was the famous mathem

වසර1700 යේ අග භාගයේදී, ජර්මානු ප්‍රාථමික පාසලක ඉතා දඟකාර කොලු ගැටයෙකු විය. මොහු නිතරම සෙල්ලමට බර ලමයෙකු විය.  වරක් ඔහු කල නොහොබිනා (වැරදි)  කිර්‍යාවක් නිසා ඔහුට දඩුවක් ලෙස ඔහුට 1 සිට 100 දක්වා එකතු කිරීමට දෙන ලදී. ,මෙය ප්‍රාථමික අංශයේ ළමයෙකුට ඉතාමත් අසීරු ගැටලුවකි. නමුත් මෙම ලමයා තත්පර ගණනකින් මෙම ගැටලුව විස‍ඳු වේ, ගුරුවරයා මහත් පුදුමයට පත් කරමිනි.   ඔහු කොහොමද ඒක කලේ?  ඔහු එය විසඳුවේ පහත ආකාරයට 1 සිට 100ට පද නැවත සකස් කිරිමෙනි. `1+101=101` `2+99=101` `3+98=101` :      :      : .      .      . `49+52=101` `50+51=101` එවැනි යුගල 50 ක් ඇති බව ඔහුට වැටහුණි, ඒ සෑම එකක්ම 101 දක්වා එකතු කරයි. එබැවින්, 1 සිට 100 දක්වා වූ සියලුම සංඛ්‍යා වල එකතුව 101 ගුණයකින් 50 ක් වන අතර එය 5050 කි.  ඔහු මෙම පිළිතුර තම පුවරුවේ ලියා ගුරුවරයාට දුන්නේය. මේ ආකාරයට පද නැවත සකස් කිරීමෙන් ඉතා ඉක්මනින් පහසුවෙන්  පිලිතුර ලබා ගත හැක.  මෙම ක්‍රමය භාවිතයෙන්  අද වන විට භාවිතා කරන ගුනෝත්තර ශ්‍රේණි වල ඒක්‍ය සඳහා  සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කර ඇත්තේ මෙමගිනි. මෙම සුවිශේෂී අතිදක්ශ ශිෂ්‍යයා වූයේ සුප්‍රසිද්ධ ගණිතඥයෙකු සහ භෞතික විද්‍යාඥය

ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය (Fermat's Last Theorem) යනු ගණිත ඉතිහාසයේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ හා කුතුහලය දනවන ගැටලුවකි. ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය ගැන කිසිදා අසා නැති කෙනෙකු සොයා ගැනීම දුෂ්කර ය. එය බොහෝ පොත්වල, කාටූන් වැඩසටහන්වල, චිත්‍රපටවල සඳහන් වේ. මෙම ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය ඉතා ප්‍රසිද්ධ සහ සරල ප්‍රමේයයලකි.  එය මෙසේ ය. ප්‍රමේයය 1 (ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්‍රමේයය) `a^n + b^n = c^n` සූත්‍රයට `n> 2` සඳහා පූර්ණ සංඛ්‍යා විසඳුම් නොමැති බවයි. පියරේ ද ෆර්මැට් මෙම සරල පෙනුමැති සමීකරණය සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ ගණිතඥයින් ආකර්ෂණය කර ඇත. එය ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශ කරන ලද්දේ ප්‍රංශ නීතීඥයෙකු සහ ආධුනික ගණිතඥයෙකු වන පියරේ ද ෆර්මැට් (Pierre de Fermat) විසින් 1637 දී පමණ පැරණි ග්‍රීක වීජ ගණිත ග්‍රන්ථයක් වන ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ Diophantus විසින් රචිත  Arithmetica හී  පිටපතක ආන්තිකයෙනි (Marigin එකක). ෆර්මැට් මෙසේ ලිවීය. “ඝනකයක් ඝනක දෙකක එකතුවක් වීම, හතරවන බලය හතරවන බල දෙකක එකතුවක් වීම හෝ සාමාන්‍යයෙන් දෙවැන්නට වඩා වැඩි බලයක් ඇති ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් සමාන බල දෙකක එකතුවක් වීම කළ නොහැක්කකි. මම [මෙම ප්‍රමේයය සඳහා] සැබවින්ම කැපී පෙන

Pierre de Fermat Fermat’s Last Theorem is one of the most famous and intriguing problems in the history of mathematics. It states as follows, Theorem (Fermat's Last Theorem ) No three positive integers `x, y,` and `z` can satisfy the equation `x^n + y^n = z^n` for any integer n greater than 2. For example, there are no positive integers x, y, and z such that `x^3 + y^3 = z^3` (the sum of two cubes is not a cube). This simple-looking equation has fascinated mathematicians for centuries. It was first stated by Pierre de Fermat, a French lawyer and amateur mathematician, around 1637 in the margin of a copy of Arithmetica by Diophantus of Alexandria, an ancient Greek algebra book. Fermat wrote: “It is impossible for a cube to be a sum of two cubes, a fourth power to be a sum of two fourth powers, or in general for any number that is a power greater than the second to be the sum of two like powers. I have discovered a truly remarkable proof [of this theorem], but this margin is too smal