Sri Lankan Math Geek

මෝටර් රථයෙන් ආවරණය වී ඇති වාහන නවතා ඇති ස්ථානයේ අංකය කුමක්ද? . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර මෙම ප්‍රහේලිකාව විසදීම සඳහා රූපය අනිත් පැත්ත හරවා බැලිය යුතුය

නගර දෙකක් ඇත, ඒවායින් එකක් බොරුකාරයන්ගේ නගරය  ලෙස හැඳින්වේ, අනෙක  සත්‍යයේ නගරය වේ.  බොරුකාරයන්ගේ  නගරයේ උපන් අය නිතරම බොරු කියනවා. සත්‍ය නගරයේ උපන් අය සෑම විටම සත්‍යය පවසති.  මාර්ගය දෙකට බෙදී ඇති Y හංදියකට ඔබ පැමිණ තිබේ. එම මාර්ග වලින්  එකක්  සත්‍යයේ  නගරයට සහ අනෙක  බොරුකාරයන්ගේ  නගරයට යන නමුත් කුමන මාර්ගයට කුමන නගරයට යන්නේ දැයි ඔබ නොදනී.  වාසනාවකට මෙන්, ඔබට ඉහත නගරවලින් එකක පුරවැසියෙකු හමුවෙයි. නමුත් ඔහු ජීවත් වන්නේ කොහේදැයි ඔබ දන්නේ නැත.  ඔබේ ප්‍රශ්නයට ඔහු පිළිතුරු දෙන්නේ "ඔව්" හෝ "නැත" යන්න පමණි. ඔබට එක ප්‍රශ්නයක් පමණක් ඇසීමට හැකි නම්, ඔබට සත්‍යයේ නගරයට නිවැරදි මාර්ගය සොයා ගත හැක්කේ කෙසේද?  " සත්‍යයේ  නගරයට යන පාර මෙයද?" වැනි සුපුරුදු ප්‍රශ්නය මෙම අවස්ථාවට නොගැලපෙන බව පැහැදිලිය.  ඔබ යම් නගරයක් පෙන්වා ඒ පිලිබඳව විමසුවේ යැයි සිතමු, එය ඇත්ත වශයෙන්ම බොරුකාරයාගේ නගරයයි යැයි උපකල්පනය කරමු.  ඔබට බොරුකාරයෙකු මුණගැසෙන්නේ නම්, එවැනි අවස්ථාවක ඔහු "නැත" යනුවෙන් පිළිතුරු දෙන අතර සත්‍යවාදී මිනිසෙකු "ඔව්" යැයි පවසනු ඇත...

සෑම පෙලියකම මිනිසුන් පස්දෙනා බැගින් සිටින සේ මිනිසුන් 24 දෙනෙකු පෙලී හයක පෙළ හදන්න.  . . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර පිලිතුර : පහත රූපයේ පෙන්වා ඇති ෂඩශ්‍ර රූපයේ අකාරයට පෙල ගසන්න. එවිට ඔබට එම ගැටළුවට පිළිතුරු ලැබෙයි. 

බන්ධනාගාරයක් වටා  ආරක්ෂකයින්  24 දෙනෙකු, තුනකින් බැගින් වූ කණ්ඩායම් 8 ක් ආරක්ශාවට පහත රූප සටහනේ දැක්වෙන පරිදි  යොදවා ඇත.  සෑම පැත්තකම  ආරක්ෂකයින්  ආරක්ෂකයින්   9 දෙනෙකු බැගින් ඇත. බන්ධනාගාර නීති හා රෙගුලාසිවල සඳහන් වන්නේ හරියටම  ආරක්ෂකයින්  9 දෙනෙකු බන්ධනාගාරයේ සෑම පැත්තකින්ම සිටිය යුතු බවයි. කෙසේ වුවද, සඳුදා රාත්‍රියේ, ආරක්ෂකයින් හතර දෙනෙක් සාදයකට හොරෙන් යති. අඟහරුවාදා රාත්‍රියේ, ආරක්ෂකයින් 24 දෙනාට තවත් ආරක්ෂකයින් හතර දෙනෙක් එක් වෙති. බදාදා රාත්‍රියේ ආරක්ෂකයින් 24 දෙනාට තවත් ආරක්ෂකයින් අට දෙනෙක් එක් වෙති. බ්‍රහස්පතින්දා රාත්‍රියේ, ආරක්ෂකයින් 24 දෙනාට තවත් ආරක්ෂකයින් 12 දෙනෙක් එක් වෙති. සිකුරාදා රාත්‍රියේ ආරක්ෂකයින් 24 දෙනාගෙන් හය දෙනෙක් සිනමා ශාලාවට යති. ආරක්ෂකයින් කිසි විටෙකත් නීති කඩ නොකරයි. ඔවුන් මෙම අවස්ථා කළමනාකරණය කරන්නේ කෙසේද? A prison is surrounded by 24 security guards. They are arranged in groups of three, as shown in the figure below. There are 9 guards on each side. Prison rules and regulations state that there mu...

රූපයේ පෙන්වා ඇති ඔරලෝසු මුහුණත ඔබට අවශ්‍ය හැඩයක කොටස් 6කට කපන්න. එහෙත් ඒ සෑම කොටසකම ඇති සංඛ්‍යාවල ඓක්‍යය එක සමාන විය යුතුය. රූපය 1 : මෙම ඔරලෝසු මුහුණත කොටස් හයකට බෙදන්නේ කෙසේද? . . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර පිලිතුර: ඔරලෝසු මුහුණතේ ඇති සංඛ්‍යා වල එකතුව 78කි. `(1+2+3+\cdots+12=78)` එම නිසා කොටස් හයෙන් සෑම කොටසකම  සංඛ්‍යා වල එකතුව `\frac{78}{6}=13` කි. දෙවන රූපයේ  පෙන්වා ඇති විසදුම ලබා ගැනීමට එය උපකාරී වේ.    රූපය 2 : විසඳුම මුලාශ්‍රය:  Perelman, Y. I. (1987)   Mathematics Can be Fun . Translated by G. I. Mumjiev. London, England: Central Books.

එක්තරා මිනිසෙක් ගමනක් යෑමට සූදානම් වූයේය. නමුත් ඔහුට මේස් අමතක විය. ඔහු ඉතාමත් කලබලෙන් ඔහුගේ කාමරයට දුවගොස් ඔහුගේ මේ ඇති ලාච්චුව ඇරියේය. නමුත් විදුලිය විසන්ධි වී ඇති නිසා ඔහුට ඔහුගේ මේස් වල වර්ණය දැකගත නොහැක. ඔහුගේ ලාච්චුවේ සුදු මේස් ජෝඩු දහයක් හා කළු මේස් ජෝඩු දහයක් තිබුණත් ඒ සියල්ලම මිශ්‍ර වී පැවතිණි. ඔහුට අවම වශයෙන් එකම පාට මේස් යුගලයක් ඇති බවට සහතික වීමට ඔහු මේස් කීයක් ලාච්චුවෙන් පිටතට ගත යුතුද? . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර /Show Answer පිලිතුර: 3 පැහැදිලි කිරීම : අවස්ථාව 1 :  පළමු සහ දෙවන  උත්සාහයේදී එකම මේස් වර්ණය එළියට පැමිණෙයි. 1 වන - කළු 2 වන - කළු හෝ 1 වන - සුදු 2 වන - සුදු එමනිසා, එකම පාට මේස් යුගලයක් ගැනිමට  ලාච්චුවෙන් පිටතට ගත යුතු මේස් ගණන = 2 අවස්ථාව 2 : පළමු සහ දෙවන උත්සාහයේදී විවිධ වර්ණ මේස් එළියට පැමිණෙයි. 1 වන - කළු 2 වන - සුදු හෝ 1 වන - සුදු 2 වන - කළු තෙවන උත්සාහයේදී, කළු හෝ සුදු මේස් පිටතට පැමිණේයි.එවිට කුමන වර්ණයෙන් යුක්ත මේස් එකක් පැමිණියත්, එකම වර්ණයෙන් මේස් යුගලයක් සම්පූර්ණ වේ. ඒ නිසා, එකම පාට මේස් ය...

පහත රූපයේ ඇති සංඛ්‍යා නිශ්චිත රීතියකට අනුව සකස් කර ඇත. ඔබට එම රීතිය සොයාගත හැකිද? ඒ අනුව තැඹිලි වර්ණයෙන් යුක්ත කවයේ සංඛ්‍යාව කුමක්ද? රූපය 1:  තැඹිලි වර්ණයෙන් යුක්ත කවයේ  සංඛ්‍යාව  කුමක්ද? සැලකිය යුතුයි: අවසාන කවයේ අංක 7 මුද්‍රණ දෝෂයක් නොවේ. . . . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර පිලිතුර : 12 රූපය 2: විසඳුම අමතර තොරතුරු:  විසිවන සියවසේ කීර්තිමත් ප්‍රහේලිකා නිර්මාණකරුවෙකු වන  ජපන් ජාතික   Nob Yoshigahara  (නොබ් යොෂිගහාරා) මෙම ගැටළුව ඔහුගේ විශිෂ්ටතම ප්‍රේහිලිකාව ලෙස සැලකේ. පැහැදිලි කිරීම : අපි පලමුව මෙම 'සංඛ්‍යා ගස' නිරික්ශණය කරමු. ඔබේ ඇස ඉහළ වම් පැත්තට ගෙනයන්න.  72 සහ 99 න් 27 හදන්නේ කොහොමද? තේරුම් ගත්තා ද! `99 - 72 = 27`. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, රවුමක ඇති සංඛ්‍යාව යනු එයට යොමු වන කව දෙකේ සංඛ්‍යා අතර වෙනසයි.  ඊලඟට, එම රටාවටම අනුව 18 ලැබෙනුයේ : `45 - 27 = 18`. එලේසම, 21 ලැබෙනුයේ : `39 – 18 = 21`. අපි මෙසේ ඉදිරියටම ගියහොත්: `28 – 15 = 13`. නියමයි! එබැවින් එය දිගටම වැඩ කරයි. අපි බොහෝ දුරට අවසානට පැ...

මෙම කථාව ආර්ම්භ වන්නේ දෙවන ලෝක සංග්‍රාමය අවධියේය. එහිදී භායානක ගුවන් සටන් වලින් පසුව ප්‍රහාරක ගුවන් යානා නැවත පැමිණියේ උණ්ඩ සිදුරු සහිතවය. රූපය 1 බලන්න. රූපය 1 : දෙවන ලෝක සංග්‍රාමයේදි වෙඩි වැදි උණ්ඩ සිදුරු සහිතව ආපසු පැමිණි ගුවන් යානයක් 1943 දි, ඇමරිකානු හමුදාව ප්‍රහාරක ගුවන් යානා සහ බෝම්බ හෙලන යානාවල සන්නාහයේ ප්‍රශස්ත ප්‍රමාණය සහ පිහිටීම තීරණය කිරීමට උත්සාහ කරමින් සිටියේය. මුළු ගුවන් යානයක්ම සන්නාහයකින් ආවරණය කිරීමෙන් එය බර වැඩි වන් අතර, ගුවන් යානය මන්දගාමී වේ. එවිට වෙඩි වැදිම ඇති ඉඩකඩ වැඩි බව ඔවුහු දැන සිටියහ. අනෙක් අතට, ඉතා කුඩා සන්නාහයක් භාවිතා කිරීම ගුවන් යානයට අයාලේ යන උණ්ඩවලට ගොදුරු වන බව ද ඔවුන් දැන සිටියහ.  මෙම අභියෝගයට පිලිතුරු සෙවිමට වෙඩි උණ්ඩ සිදුරු සහිතව නැවත කඳවුර වෙත පැමිණි ගුවන් යානාවල වෙඩි උණ්ඩ සිදුරු පිහිටි ස්ථාන පිළිබඳව හමුදාව අධ්‍යනය කිරීමට පටන් ගත්තේය. මිත්‍ර පාක්ෂිකයින් (ඇමරිකාව මහා බ්‍රිතාන්‍ය හා රුසියාව එක්ව  සාදාගත් පිල (The Allies))  සතුරු ප්‍රහාරවලින් බහුලවම පීඩාවට පත් වූ ප්‍රදේශ සොයා ගත්හ. රූපය 2: ආපසු පැමිණි ගුවන්...

දිවියාට සහ  චීටා ට ඔවුන්ගෙන් වේගවත්ම කවුදැයි සොයා බැලීමට  අවශ්‍ය විය.  ඔවුන් ඒ සඳහා 100m තරඟයක්  පැවැත්වීමට තීරණය කලෝය. දෙන්නාම එකට තරඟය ආරම්භ කලෝය. ඔවුන් දිව ගිය අතර, චීටා දිනුම් කනුවට ලඟා වන විට,  චීටා  දිවියාට වඩා මීටර් දහයක් ඉදිරියෙන් සිටියේය. ‘මම ඔබට වේගවත්’ චීටා කීවේය.  ‘අපි නැවතත් එම තරඟය තියමු. නමුත් මෙවර ඔබ එම ස්ථානයෙන්ම ආරම්භ කරන්න, මම ඔබට අඩි දහයක් පිටුපසින් ආරම්භ කරමි.’ චීටා කීවේය.  එයට දිවියා එකඟ වූ අතර ඔවුන් හරියටම පෙර දිවු   වේගයෙන්ම  දිව ගියහ. මෙවර දිනුවේ කවුද?  Leopard and Cheetah wanted to find out who was the fastest of them.  They decided to held  a 100m race for it. Both of them  started the race together. They ran, and when the cheetah reached the finish line, the cheetah was ten meters ahead of the leopard.  ‘I’m faster than you,’ Cheetah said. ‘We have that race again. But this time you start from the same place, I will start ten feet behind you.'   Cheetah said. The leopard...

සිරකරුවෙකු හිස් මුඩු බිමක් හරහා  මෝටර් රථයකින්  පලා යයි.  සුක්කානම කැඩී ඇති බව හදිසියේම ඔහුට වැටහෙනවා: එය දකුණට හැරෙන්නේ නැත.   මෝටර් රථය  ගමන් කළ හැක්කේ දිශාවන් දෙකකට පමණි: කෙළින්ම ඉදිරියට සහ වමට ය. ඔහු A ලක්ෂ්‍යයේ සිටින අතර, ඊතලය දෙසට ගමන් කරයි.  තිත් රේඛාවෙන් පෙන්වා ඇති  මායිම් කළ ප්‍රදේශයෙන් ඔබ්බට නොගොස්  වැවේ අනෙක් පැත්තේ X හි ඔහුගේ සැඟවුණු ස්ථානයට ඔහු ධාවනය කරන්නේ කෙසේද? ඔහුට ආපසු හැරවීමට, මෝටර් රථයෙන් බැසීමට හෝ වැව තරණය කිරීමට නොහැක. A prisoner escapes in a car through an empty barren land. Suddenly he realizes that the steering wheel is broken: it does not turn right. The car can only travel in two directions: straight ahead and left. He is at point A and is moving towards the arrow. How does he drive to his hiding place on X on the other side of the lake without going beyond the bounded area shown by the dotted line? He cannot turn around, get out of the car or cross the lake. රූපය 1 : සිරකරුවා X වෙත යන්නේ කෙස...

 පහත කාඩ්පත් හතරේ එක් පැත්තක අකුරක් සහ අනෙක් පැත්තෙන් අංකයක් ඇත. රූපය 1 ඔබට පහත ප්‍රකාශය අසත්‍ය දැයි දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නම් මෙම කාඩ්පත්වලින් කුමන කාඩ්පත් පෙරළන්නේද? "කාඩ්පතක එක පැත්තක ස්වර අකුරක් (Vowel) තිබේ නම්, එහි අනෙක් පැත්තේ  ඔත්තේ අංකයක් ඇත." අමතර  ඉංග්‍රිසි භාශාවේ ස්වර අකුරු (Vowel) වනුයේ A,E,I,O,U වේ. ඔත්තේ සංඛ්‍යා යනු 2 න් බෙදු විට එකක් ඉතිරි වෙන සංඛ්‍යා වේ. (1,3,5,...) . . . . . . . . . . . . . . . පිලිතුර පිලිතුර  :  A කාඩ්පත සහ කාඩ්පත 6 පෙරළා බැලිය යුතුය. පැහැදිලි කිරිම  :  පැහැදිලිවම, A කාඩ්පත පෙරළීමට අවශ්‍ය වේ, මන්ද ඔබ පිටුපස ඔත්තේ අංකයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කළ යුතුය.  අපට B කාඩ්පත පෙරළීමට අවශ්‍ය නැත, මන්ද B යනු ව්‍යාංජනාක්ෂරයක් ( consonant)  වන අතර අපි ඒවා ගැන තැකීමක් නොකරයි. බොහෝ අය කරන වැරැද්ද නම් කාඩ්පත 3 විය යුතු යැයි සිතීමයි. ඔවුන් තර්ක කරනුයේ,  "3  ඔත්තේ බැවින් අනෙක් පැත්තේ ස්වරයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කිරීමට පෙරලිය යුතුය." නමුත් මෙම තර්කය වැරදිය. අ නෙක් පැත්ත ස්වරයක් නම්, රීතිය සත්‍යාපනය වේ. කෙසේ ...